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ELEMENTI FINITI
Scopo del
corso
Modalita'
d'esame
Testi
consigliati
Programma
del corso
Scopo
del corso.
L'acquisizione della capacita' di comprendere il
funzionamento, le potenzialita' e i limiti di un codice di calcolo agli elementi finiti.
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Modalita'
d'esame.
L'esame e' orale
con discussione di un elaborato svolto dallo studente durante il corso; si accede
alla prova orale col superamento di una prova scritta.
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Testi
consigliati.
1) A. Carini, O. De Donato, F. Genna: "Introduzione
al Metodo degli Elementi Finiti" Ed. Esculapio, Bologna.
2) L. Corradi Dell'Acqua: " Meccanica delle Strutture 2 - Le Teorie Strutturali
e il Metodo degli Elementi Finiti" 2nda Edizione, McGraw-Hill, Milano.
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Programma
del corso.
Elementi di calcolo delle variazioni
Definizioni; metodi risolutivi; metodi diretti: il metodo di Ritz;
relazioni tra funzionali quadratici e operatori lineari;
classe di un problema variazionale.
Principi variazionali in elasticita' lineare
Il funzionale di Hu-Washizu;
il funzionale di Hellinger-Reissner; il funzionale dell'Energia Potenziale Totale;
il funzionale dell'Energia Complementare; il teorema di Herrmann;
considerazioni comparative sui teoremi energetici e loro inquadramento.
Il metodo degli elementi finiti
Criteri di convergenza;
elementi non conformi; stima dell'errore; il patch test.
Elementi finiti in elasticita' lineare
Formulazione matriciale dei principi variazionali; discretizzazione in elementi finiti:
approccio agli spostamenti; formulazioni ibride negli spostamenti; formulazione negli sforzi;
formulazioni miste; classificazione dei metodi agli elementi finiti in elasticita'.
Elementi isoparametrici
Specializzazione dei criteri di convergenza
nell'analisi a elementi finiti di problemi strutturali; coordinate naturali o intrinseche;
scelta delle funzioni di interpolazione; funzioni di forma negli elementi isoparametrici;
determinazione delle matrici di rigidezza e dei vettori caratteristici degli elementi finiti
isoparamentrici.
Elementi finiti di trave
Elementi finiti di trave con deformazioni taglianti
trascurabili: teoria di Bernoulli-Navier; elementi finiti di trave con deformazioni taglianti
non trascurabili: teoria di Timoshenko.
Elementi finiti di piastra
Elementi finiti rettangolari; elementi finiti quadrilateri;
elementi finiti triangolari; confronti numerici.
Aspetti computazionali
Integrazione numerica; calcolo degli sforzi; stress smoothing;
assemblaggio delle matrici di rigidezza elementari; strategie di memorizzazione delle matrici;
condizioni al contorno e calcolo delle reazioni vincolari; sostituzione di variabili;
il caso di vincoli relativi tra i gradi di liberta'.
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