CALCOLO ANELASTICO

 

Scopo del corso

Modalita' d'esame

Testi consigliati

Programma del corso

Objective and contents (in English)

 


 

 

Scopo del corso.

Lo scopo del corso e' l'acquisizione degli strumenti teorici e computazionali per fomulare e risolvere problemi di meccanica dei solidi e delle strutture oltre il regime elastico e lineare, con particolare enfasi sulla teoria della plasticita'.

<ritorna a inizio pagina>


 

 

Modalita' d'esame.

L'esame e' orale con discussione di un elaborato svolto dallo studente durante il corso.  

<ritorna a inizio pagina>

 


 

 

Testi consigliati.

1) Riccardo Baldacci, Giulio Ceradini, Elio Giangreco: "Plasticita'" Centro Italiano Sviluppo Impieghi Acciaio, Milano.
2) Jacob Lubliner: "Plasticity theory" Prima edizione pubblicata da Pearson Education, Inc., Edizione rivista disponibile on-line.
3) Leone Corradi Dell'Acqua: "Meccanica delle strutture 1 - Il comportamento dei corpi continui" Seconda edizione, McGraw-Hill.

4) Leone Corradi Dell'Acqua: "Meccanica delle strutture 3 - La valutazione della capacita' portante" Seconda edizione, McGraw-Hill.
5) D. Hull, D.J. Bacon: "Introduction to dislocations" Butterworth-Heinemann.
6) Charles Massonet, Marcel Save: "Calcolo plastico a rottura delle costruzioni" Maggioli Editore.
7) E.A. de Souza Neto, D. Peric, D.R.J. Owen: "Computational methods for plasticity - Theory and applications" Wiley.
8) Morton E. Gurtin, Eliot Fried, Lallit Anand: "The mechanics and thermodynamics of continua" Cambridge University Press.

9) Jean Lemaitre, Jean-Louis Chaboche: "Mechanics of solids materials" Cambridge University Press.
10) Davide Bigoni: "Nonlinear solid mechanics - Bifurcation theory and material instability" Cambridge University Press.
11) Weimin Han, B. Daya Reddy: "Plasticity: Mathematical theory and numerical analysis" Springer.
12) Leone Corradi Dell'Acqua: "Meccanica delle strutture 2 - Le teorie strutturali e il metodo degli elementi finiti" Seconda edizione, McGraw-Hill.
13) Vincenzo Franciosi: "Scienza delle Costruzioni Vol.4 (Calcolo a rottura)" Liguori Editore, Napoli.
14) Vincenzo Franciosi: "Calcolo a rottura - Lo stato limite ultimo da meccanismo" Liguori Editore, Napoli.

<ritorna a inizio pagina>

 


 

 

Programma del corso.

Introduzione alla teoria della plasticita' dei cristalli
Cenni di cristallografia: i reticoli di Bravais; le strutture cubica a facce centrate, cubica a corpo centrato, esagonale compatta; gli indici di Miller. I difetti nei cristalli e la loro influenza sul comportamento meccanico macroscopico. Brevi cenni di meccanica delle dislocazioni: i sistemi di scorrimento e la legge di Schmid. Sul passaggio da meccanica discreta a meccanica continua: il concetto di scorrimento plastico. Le leggi generali di plasticita' incrementale dei cristalli: la plasticita' inviscida ("rate-independent"), il dominio elastico, lo snervamento, l'incrudimento, le equazioni di complementarieta' (condizioni di Kuhn-Tucker); l'incrudimento latente; la viscoplasticita' ("rate-dependent plasticity").

Teoria della plasticita' fenomenologica. Parte 1: Il legame costitutivo
Il concetto di funzione di snervamento nella plasticita' fenomenologica. Superfici di snervamento di Tresca, di von Mises e di Hill e loro rappresentazioni per stato di sforzo a trave, per stato di sforzo piano, nello spazio degli sforzi principali (di Haigh-Westergaard), nel piano deviatorico; rappresentazione in termini di invarianti: l'angolo di Lode; rappresentazione di altre superfici di snervamento isotrope: proprieta' generali e cenni alle funzioni di snervamento di Drucker-Prager, di Tresca modificato e di Coulomb-Mohr. Legame costitutivo elastoplastico incrementale: il modulo della velocita' di deformazione plastica e le equazioni di complementarieta' (condizioni di Kuhn-Tucker); il postulato di Drucker e le sue implicazioni. Legame costitutivo elastoplastico incrementale per stato di sforzo uniassiale. Plasticita' perfetta, incrudimento isotropo e incrudimento cinematico. Condizioni per l'esistenza e l'unicita' della soluzione del legame costitutivo elastoplastico incrementale associato, nelle sue forme diretta e inversa.

Teoria della plasticita' fenomenologica. Parte 2: Il problema incrementale per il continuo di Cauchy
Unicita' della soluzione in termini di incremento di sforzo per il problema elastoplastico incrementale per materiali stabili secondo Drucker; analisi della possibile mancanza di unicita' di soluzione in termini di incremento di deformazione plastica. Approccio alla Colonnetti per la decomposizione della deformazione plastica nelle sue parti congruente e incongruente; principio variazionale estremale di Ceradini per la soluzione del problema elastoplastico incrementale. Analisi limite e teoremi cinematico e statico del calcolo a rottura.

Comportamento della trave elastoplastica
Flessione retta elastoplastica in sezioni con asse di sollecitazione che sia di simmetria geometrica: momento plastico (limite), modulo plastico, formulazione generale del legame momento-curvatura in campo elastoplastico per sezioni in cui l'asse neutro sia di simmetria geometrica, determinazione della posizione dell'asse neutro in sezioni con un solo asse di simmetria, effetto di momento flettente ciclico e analisi degli sforzi residui dopo lo scarico a plasticizzazione avvenuta. Cenni sulla flessione retta elastoplastica in sezioni prive di assi di simmetria geometrica e sulla flessione deviata. Dominio elastico e dominio limite per sezione rettangolare soggetta a flessione deviata. Pressoflessione retta elastoplastica in sezioni con asse di sollecitazione che sia di simmetria geometrica: dominio elastico e dominio limite. Cenni sulla flessione composta con taglio in regime elastoplastico: problema generale e soluzione approssimata di Heyman e Dutton per sezione a doppio T.

Analisi elastoplastica di strutture piane
Analisi sia per strutture sensibili alla sola azione assiale che per telai: il concetto di cerniera plastica, analisi evolutiva (passo-passo) per carichi monotoni, effetto di carichi ciclici e analisi delle azioni interne residue dopo lo scarico a plasticizzazione avvenuta, metodo cinematico, metodo statico, meccanismo di collasso, teoremi cinematico e statico del calcolo a rottura.

Forma debole delle equazioni di bilancio tramite il Principio dei Lavori Virtuali

Plasticita' computazionale
Integrazione numerica del legame costitutivo elastoplastico incrementale. Metodo degli Elementi Finiti per problemi meccanici in regime elastoplastico.

Effetti scala in microcomponenti metallici e introduzione alla teoria della plasticita' a gradiente
Dislocazioni Geometricamente Necessarie e incongruenza della deformazione plastica. Descrizione continua della densita' di Dislocazioni Geometricamente Necessarie (tensore di Nye) e sforzi non-standard associati. Plasticita' a gradiente.

<ritorna a inizio pagina>

 


 

 

Objective and contents.

The main objective of the course is the capability of formulating and solving problems of mechanics of solids and structures beyond the linear elastic range, with particular emphasis on the theory of plasticity. The finite element method is studied and applied with the general purpose of obtaining a numerical solution for any class of nonlinear problems treated in the course. More specifically, the course deals with: 1) elements of crystallography and dislocation mechanics; 2) introduction to the theory of crystal plasticity; 3) the theory of phenomenological plasticity; 4) structural plasticity and limit analysis of structures; 5) computational plasticity; 6) size effects in metallic micro-components and brief introduction to strain-gradient plasticity.

<ritorna a inizio pagina>